Конструктивное доказательство
- Неконструктивные доказательства не строят примеры, а предоставляют ряд возможностей и показывают, что одна из них должна привести к желаемому примеру.
- Примеры неконструктивных доказательств включают теорему о том, что существует бесконечное число простых чисел, и теорему о том, что степень иррационального числа от иррационального показателя степени может быть рациональной.
- Конструктивные доказательства предоставляют реальные примеры, такие как квадратный корень из 2 иррационален, а 3 рационален.
- Брауэровские контрпримеры показывают, что утверждение неконструктивно, указывая на принцип, который не является конструктивно доказуемым.
- Слабые контрпримеры показывают, что утверждение может быть опровергнуто, но не предоставляют конструктивного доказательства.
- Основное практическое применение слабых контрпримеров заключается в определении «сложности» проблемы.
Полный текст статьи: