Оглавление
Корневая база данных
-
Определение корневой базы данных
- Корневая база данных состоит из четырех элементов: X∗, Φ, X∗, Φ∨.
- X∗ и X∗ являются свободными абелевыми группами конечного ранга.
- Φ и Φ∨ являются конечными подмножествами X∗ и X∗ соответственно.
- Существует биекция между Φ и Φ∨, обозначаемая α ↦ α∨.
- Для каждого α, (α, α∨) = 2.
- Карта x ↦ x − (x, α∨)α индуцирует автоморфизм корневых данных.
- Элементы Φ называются корнями, а элементы Φ∨ — короутами.
- Если Φ не содержит 2α для любого α ∈ Φ, корневая база данных называется уменьшенной.
-
Корневая точка алгебраической группы
- Корневая точка алгебраической группы G над K определяется как четырехкратное (X∗, Φ, X∗, Φ∨).
- X∗ — решетка символов максимального тора, X∗ — двойная решетка, Φ — набор корней, Φ∨ — набор coroots.
- Связная расщепленная редуктивная алгебраическая группа над K однозначно определяется своим корневым значением.
- Корневая точка отсчета содержит больше информации, чем диаграмма Дынкина, так как определяет центр группы.
-
Двойная группа Лэнглендса
- Дуальная группа Лэнглендса LG является сложносвязной редуктивной группой.
- Корневая база LG двойственна корневой базе G.