Оглавление [Скрыть]
Совместное представительство унитарных и антиуниципальных групп
-
Операции симметрии в квантовой механике
- Операции симметрии образуют математические группы, такие как SO(3) для сферически симметричных потенциалов
- Теория представлений этих групп приводит к неприводимым представлениям
-
Теория совместного представления
- Совместное представление используется для групп, включающих как унитарные, так и антиунитарные операторы
- Совместное представление эквивалентно теории представления для этих групп
-
Свойства совместного представления
- Совместное представление является гомоморфизмом в группе операторов над комплексными числами
- Совместное представление может быть приведено, если существует соответствующее подпространство
- Несводимое совместное представление неприводимо
-
Лемма Шура и неприводимые представления
- Лемма Шура утверждает, что коммутирующие матрицы изоморфны комплексным числам
- Для неприводимых сопоставлений множество коммутирующих матриц изоморфно действительным, комплексным или кватернионам
-
Связь с представлениями линейной подгруппы
- Неприводимые представления связаны с неприводимыми представлениями линейной подгруппы H
- Сумма квадратов символов антилинейных операторов дает неприводимое представление
-
Характерная теория сопредставлений
- Стандартная теория представлений для конечных групп содержит квадратную таблицу символов
- Для сопредставлений конечных магнитных групп также существует квадратная таблица символов
- Теория символов разработана на основе этой таблицы