Оглавление
Кокасательный пучок
-
Определение кокасательного пучка
- Кокасательный пучок на схеме X является пучком O-модулей ΩX/S, представляющим S-производные.
- Существует дифференциальный d: O → ΩX/S, такой что любой S-вывод D: O → F можно выразить как D = α ∘ d с некоторыми α: ΩX/S → F.
-
Построение кокасательного пучка
- Стандартный способ построения кокасательного пучка использует диагональный морфизм.
- Двойной модуль кокасательного пучка называется касательным пучком и обозначается как ΘX.
-
Точные последовательности
- Если S → T – морфизм схем, то f∗ΩS/T → ΩX/T → ΩX/S → 0.
- Если Z – замкнутая подсхема X с идеальным пучком I, то I/I2 → ΩX/S ⊗ OZ → ΩZ/S → 0.
-
Связь с гладкостью
- Алгебраическое многообразие является гладким размерности n тогда и только тогда, когда ΩX является локально свободным пучком ранга n.
-
Построение с помощью диагонального морфизма
- Диагональный морфизм Δ: X → X ×S X локально замкнут.
- Кокасательный пучок является ограничением конормального пучка на диагональное вложение X в S.
-
Отношение к тавтологическому линейному пучку
- Кокасательный пучок в проективном пространстве связан с тавтологическим линейным расслоением O(-1).
-
Кокасательный стек
- Кокасательный стек в алгебраическом стеке X определяется как относительная спецификация симметричной алгебры касательного пучка на X.
- Кокасательный стек также известен как расслоение Хитчина.