Оглавление
Оператор ковариации
-
Определение ковариации
- Ковариация – билинейная форма в гильбертовом пространстве, определяемая для всех x и y.
- Оператор ковариации C существует, если Cov ограничена.
- Ковариационная функция для случайного элемента z равна Cov(z(x),z(y)).
-
Свойства оператора ковариации
- Оператор ковариации симметричен и самосопряжен.
- Для центрированной гауссовой меры C является ядерным оператором и имеет конечную трассировку.
- В банаховом пространстве ковариация является билинейной формой алгебраического дуала.
-
Обобщения и приложения
- Ковариация может быть определена для вероятностных мер в банаховом пространстве B.
- Ковариация функционально значимых случайных элементов равна Cov(z(x),z(y)).
-
Дополнительные ресурсы
- Упоминание о теоремах Камерона-Мартина, Фельдмана-Хаека и структурной теореме для гауссовых мер.
- Ссылки на дальнейшее чтение и рекомендации по расширению статьи.