Кристаллические когомологии
-
Определение кристаллических когомологий
- Теория когомологий Вейля для схем X над базовым полем k
- Значения Hn(X/W) являются модулями над кольцом W векторов Витта над k
- Представлена Александром Гротендиком и разработана Пьером Бертло
-
Мотивация и связь с p-адическими когомологиями
- Вдохновлены p-адическим доказательством гипотез Вейля
- Тесно связаны с алгебраической версией когомологий де Рама
- Кристаллические когомологии заменяют открытые множества Зариски бесконечно малыми утолщениями
-
Приложения и коэффициенты
- Решают вопросы о p-кручении в группах когомологий
- Заполняют пробел в информации о l-адических когомологиях
- Коэффициенты в кольце Zℓ от ℓ-адических целых чисел
-
Мотивация и кристаллические узлы
- Идея поднятия схемы до многообразия X* над кольцом векторов Витта
- Кристаллические узлы определяются как бесконечно малые утолщения открытых подмножеств Зариски
-
Кристаллические когомологии в характеристике p
- Определяются как обратный предел когомологий кристаллических узлов
- Часто могут быть вычислены в терминах алгебраических когомологий де Рама
-
Кристаллы и их свойства
- Пучок OX/S определяется как координатное кольцо объекта U → T из Cris(X/S)
- Кристалл на сайте Cris(X/S) — это связка модулей OX/S, жесткая в определенном смысле
-
История и рекомендации
- Термин “кристалл” введен Гротендиком в 1966 году
- Кристаллические когомологии связаны с p-адическими когомологиями и теорией модулей Дьедонне