Квадратичное целое число
- Квадратичные целые числа – это целые числа, которые могут быть выражены как a + b√D, где a и b – целые числа или половины целых чисел.
- Кольцо целых чисел из Q(D) имеет не более шести единиц измерения при D < 0 и бесконечно много единиц измерения при D > 0.
- Существуют три фундаментальные единицы измерения, сопряженные с особой единицей u.
- При D < 0 ω является комплексным числом, и квадратичное целочисленное кольцо рассматривается как набор алгебраических комплексных чисел.
- Примеры сложных квадратичных целочисленных колец включают Z[-1] (гауссовы целые числа) и целые числа Эйзенштейна.
- Кольца квадратичных целых чисел являются уникальными областями факторизации, если они являются главными идеальными областями.
- Евклидовы кольца квадратичных целых чисел существуют для отрицательного D и при положительном D, если норма является евклидовой функцией.
- Обобщенная гипотеза Римана предполагает, что кольцо вещественных квадратичных целых чисел, являющееся главной идеальной областью, также является евклидовой областью для некоторой евклидовой функции.
Полный текст статьи: