Оглавление
- 1 Квантовая запутанность
- 1.1 История квантовой запутанности
- 1.2 Экспериментальные подтверждения
- 1.3 Применение запутанности
- 1.4 Концепция запутанности
- 1.5 Спиновая антикоррелированность
- 1.6 Идеальные антикорреляции
- 1.7 Квантовая запутанность
- 1.8 Парадокс ЭПР
- 1.9 Несостоятельность теорий локальных скрытых переменных
- 1.10 Нелокальность и запутанность
- 1.11 Математические детали
- 1.12 Запутанность в квантовой механике
- 1.13 Измерение в запутанных состояниях
- 1.14 Ансамбли и матрицы плотности
- 1.15 Разделимость и запутанность
- 1.16 Приведенные матрицы плотности
- 1.17 Запутанность как ресурс
- 1.18 Многосторонняя запутанность
- 1.19 Классификация запутанности
- 1.20 Энтропия как мера запутанности
- 1.21 Приложения запутанности
- 1.22 Запутанные состояния
- 1.23 Методы создания запутанности
- 1.24 Методы генерации запутанности
- 1.25 Тестирование на запутанность
- 1.26 Численный подход
- 1.27 Квантовая гравитация
- 1.28 Эксперименты с запутанностью
- 1.29 Запутанность высших кварков
- 1.30 Запутанность макроскопических объектов
- 1.31 Переплетение элементов живых систем
- 1.32 Полный текст статьи:
- 2 Квантовая запутанность – Arc.Ask3.Ru
Квантовая запутанность
-
История квантовой запутанности
- Альберт Эйнштейн и Нильс Бор спорили о значении квантовой механики в 1930-х годах.
- Эйнштейн первым признал явление запутанности в 1931 году.
- В 1935 году Эйнштейн, Подольский и Розен опубликовали статью о парадоксе ЭПР.
- Эрвин Шредингер дал определение запутанности в 1935 году.
-
Экспериментальные подтверждения
- В 1946 году Уилер предложил изучать поляризацию пар гамма-квантов.
- В 1949 году Ву и Шакнов продемонстрировали создание пар запутанных частиц.
- В 1964 году Белл показал, что квантовая теория предсказывает нарушение неравенства Белла.
- В 1972 году Фридман и Клаузер провели первый эксперимент по проверке неравенства Белла.
-
Применение запутанности
- В 1992 году запутанность была использована для создания квантовой телепортации.
- В 1997 году телепортация была экспериментально реализована.
- В середине 1990-х годов Цайлингер разработал обмен запутанностями и квантовую криптографию.
- В 2022 году Аспект, Клаузер и Цайлингер получили Нобелевскую премию за эксперименты с запутанными фотонами.
-
Концепция запутанности
- Запутанность – это ресурс, облегчающий коммуникацию и вычисления.
- Максимальное знание о системе в целом не подразумевает максимального знания об отдельных частях.
- Запутанность создает корреляции, которые не могут быть воспроизведены с классической вероятностью.
- Пример запутанности: субатомная частица, распадающаяся на пару запутанных частиц.
-
Спиновая антикоррелированность
- Частица с нулевым спином может распасться на пару частиц со спином 1/2
- Суммарный спин до и после распада равен нулю
- При измерении спина одной частицы другая всегда имеет противоположный спин
-
Идеальные антикорреляции
- Можно объяснить “скрытыми переменными” внутри частиц
- Пример: носки Бертлманна
-
Квантовая запутанность
- Квантовые системы могут запутываться в результате взаимодействий
- Запутанность разрушается при взаимодействии с окружающей средой
- Математически запутанная система не может быть описана как произведение состояний локальных составляющих
-
Парадокс ЭПР
- Синглетное состояние является основой парадокса ЭПР
- Измерение спина одной частицы приводит к коллапсу волновой функции
- Измерения вдоль одной оси не коррелируют, но измерения вдоль разных осей коррелируют
-
Несостоятельность теорий локальных скрытых переменных
- Теории локальных скрытых переменных терпят неудачу при измерениях вдоль разных осей
- Неравенство Белла не выполняется, что противоречит локальным моделям
-
Нелокальность и запутанность
- Запутанность необходима для нарушения неравенства Белла
- Состояния Вернера демонстрируют запутанность, но не нарушают неравенство Белла
- Термин “нелокальность” иногда используется для обозначения отсутствия локальной модели со скрытыми переменными
-
Математические детали
- Чистые состояния описываются как тензорное произведение гильбертовых пространств
- Разделимые состояния могут быть представлены как произведение состояний локальных составляющих
- Неразделимые состояния называются запутанными
-
Запутанность в квантовой механике
- Запутанность возникает, когда системы A и B не могут быть разделены на чистые состояния.
- Энтропия подсистем больше нуля, что указывает на запутанность.
- Пример запутанного состояния: состояние Белла.
-
Измерение в запутанных состояниях
- Алиса и Боб могут предсказать результаты измерений друг друга.
- Результаты измерений антикоррелированы, даже если системы пространственно разделены.
- Это лежит в основе парадокса ЭПР.
-
Ансамбли и матрицы плотности
- Состояние квантовой системы задается матрицей плотности.
- Матрица плотности описывает ансамбль, где вероятности суммируются до 1.
- Смешанные состояния могут быть реализованы экспериментально.
-
Разделимость и запутанность
- Смешанное состояние является отделимым, если его можно записать как сумму чистых ансамблей.
- Состояние запутанно, если оно не поддается разделению.
- Определение запутанности является сложным и NP-сложным.
-
Приведенные матрицы плотности
- Приведенная матрица плотности связывает состояние системы A с состоянием системы B.
- Приведенная матрица для запутанного состояния является смешанным ансамблем.
- Приведенная матрица для чистого состояния является оператором проецирования.
-
Запутанность как ресурс
- Запутанные состояния рассматриваются как ресурс для квантовых преобразований.
- Запутанность позволяет реализовать квантовые взаимодействия в условиях LOCC.
- Примеры приложений: частная коммуникация и различение квантовых состояний.
-
Многосторонняя запутанность
- Квантовые состояния с более чем двумя частями также могут быть запутанными.
- Примеры: состояние GHZ и состояние W.
- Отслеживание любого кубита в состоянии GHZ делает его разделяемым, в то время как состояние W остается запутанным.
-
Классификация запутанности
- Многочастичная запутанность сложнее двудольной
- Моногамия: одна частица не может быть максимально запутана более чем с одной другой
- Классификация по LOCC и SLOCC
- Дистилляционные состояния: преобразуются в любое запутанное состояние
- Связанные запутанные состояния: не поддаются дистилляции
- Нелокальные, управляемые и неуправляемые состояния
-
Энтропия как мера запутанности
- Энтропия фон Неймана: мера запутанности для чистых состояний
- Энтропия Реньи: мера запутанности для смешанных состояний
- Стоимость запутывания: трудно вычислить для смешанных состояний
-
Приложения запутанности
- Сверхплотное кодирование и квантовая телепортация
- Квантовые вычисления и криптография
- Независимая от устройства защита QKD
-
Запутанные состояния
- Состояния Белла: максимально запутанные, нарушают неравенства Белла
- Состояния ГГц: сводятся к состоянию колокола для M = 2
- Сжатые состояния со спином: повышают точность измерений
- Полуденные состояния: похожи на состояние Колокола, но с другими базовыми состояниями
- Двойные фоковские состояния: используются для достижения предела Гейзенберга
-
Методы создания запутанности
- Запутанность создается прямыми взаимодействиями между частицами
-
Методы генерации запутанности
- Спонтанное параметрическое понижающее преобразование
- Волоконный соединитель
- Эффект Хонга-Оу-Манделя
- Частичное перекрытие волновых функций в интерферометре Харди
-
Тестирование на запутанность
- Сепарабельность матрицы плотности
- Критерий Переса-Городецкого
- Другие критерии разделимости
-
Численный подход
- Итеративное уточнение расчетного состояния
- Проверка достижимости целевого состояния
-
Квантовая гравитация
- Проблема времени в квантовой механике и общей теории относительности
- Уравнение Уилера-Девитта
- Энергетическая взаимосвязь между эволюционирующей системой и системой часов
-
Эксперименты с запутанностью
- Тесты Белла
- Устранение лазеек в тестах Белла
- Рекорд расстояния квантовой запутанности
-
Запутанность высших кварков
- Измерение запутанности при высокой энергии
- Подтверждение эффекта в детекторах ATLAS и CMS
-
Запутанность макроскопических объектов
- Квантовая запутанность между механическим генератором и спиновой системой
- Квантовая запутанность двух механических осцилляторов
-
Переплетение элементов живых систем
- Создание квантовой запутанности между фотосинтезирующими молекулами и квантованным светом
- Высокая степень запутанности между светом и бактериальными модами