Оглавление
Пятикратный тройной
-
Определение квинтичной тройки
- Квинтичная тройка — это трехмерная гиперповерхность степени 5 в 4-мерном проективном пространстве P4.
- Неособые квинтичные трехмерности являются многообразиями Калаби-Яу.
-
Примеры квинтичных троек
- Многочлен Ферма: f(x) = x0^5 + x1^5 + x2^5 + x3^5 + x4^5.
- Семейство двукратных тройных складок Dwork: f(x) = x0^5 + x1^5 + x2^5 + x3^5 + x4^5 – 5ψx0x1x2x3x4.
-
Проверка многообразия Калаби-Яу
- Многообразие Калаби-Яу определяется степенью 5 однородного многочлена.
- Для проверки многообразия Калаби-Яу необходимо вычислить частные производные многочлена и убедиться, что они не обращаются в нуль в одной точке.
-
Применение квинтичных троек
- Изучение бесконечно малой обобщенной гипотезы Ходжа.
- Вычисление числа рациональных кривых степени 1 на квинтичной тройке.
-
Дополнительные примеры
- Квинтикал Барта–Ньето.
- Квинтика Консани–Шолтена.
-
Формула для числа рациональных кривых
- Число рациональных кривых заданной степени на общей тройной квинтике конечно.
- Герберт Клеменс предположил это в 1984 году.
- Шелдон Кац проверил это для степеней до 7 в 1986 году.
- Филип Канделас, Ксения Си. де ла Осса и Пол С. Грин вывели общую формулу для виртуального числа рациональных кривых в 1991 году.
- Гивенталь доказал, что виртуальное число равно фактическому числу в 1996 году.
-
Формула для числа рациональных кривых
- Общая квинтическая тройка является тройкой Калаби–Яу.
- Пространство модулей рациональных кривых заданной степени дискретно и конечно.
- Инварианты Дональдсона-Томаса соответствуют фактическому количеству набранных баллов для степеней 1 и 2.
-
Дополнительные темы
- Перечислительная геометрия
- Зеркальная симметрия (теория струн)
- Инвариант Громова–Виттена
- Якобианский идеал
- Теория деформации
- Структура Ходжа
- Математический анализ Шуберта