Оглавление [Скрыть]
Лагранжиан (теория поля)
-
Основы лагранжевой механики
- Лагранжева механика – это метод описания движения системы с использованием лагранжиана.
- Лагранжиан – это функция, которая описывает движение системы в терминах обобщенных координат и их производных.
- Уравнения Эйлера-Лагранжа описывают движение системы как функцию времени, используя лагранжиан.
-
Примеры лагранжианов
- Ньютоновская гравитация: Лагранжиан описывает движение частиц в гравитационном поле.
- Скалярное поле: Лагранжиан описывает скалярное поле, движущееся в потенциальном поле.
- Сигма-модель: Лагранжиан описывает движение точечной частицы в римановом многообразии.
- Электромагнетизм в специальной теории относительности: Лагранжиан описывает взаимодействие заряженных частиц с электромагнитным полем.
- Теория Черна-Саймонса: Лагранжиан описывает одномерное взаимодействие в заданной геометрии контакта.
- Теория Гинзбурга-Ландау: Лагранжиан объединяет скалярное поле и действие Янга-Миллса.
- Квантовый электродинамический лагранжиан: Лагранжиан объединяет поле Дирака и электродинамику.
- Квантовый хромодинамический лагранжиан: Лагранжиан объединяет массивные спиноры Дирака и действие Янга-Миллса.
- Эйнштейновская гравитация: Лагранжиан описывает гравитационное поле в присутствии материи.
- Электромагнетизм в общей теории относительности: Лагранжиан включает действие Эйнштейна-Гильберта.
-
Дополнительные примеры и теории
- Модель BF: Лагранжиан описывает систему с тривиальной динамикой на плоском пространстве-времени.
- Топологические теории поля: Лагранжианы используются для описания систем с нетривиальными решениями.
-
Вариационное исчисление и уравнения Эйлера-Лагранжа
- Вариационное исчисление – это метод нахождения экстремумов функционала, который включает в себя лагранжиан.
- Уравнения Эйлера-Лагранжа описывают движение системы как функцию времени, используя лагранжиан и его производные.
Полный текст статьи: