Лемма о нормализации Нетер

• Лемма о нормализации

  • Лемма утверждает, что если A – конечно порожденная алгебра над полем, то существует элемент g ∈ A, такой что A[g−1] является свободным A-модулем. 
  • Это обобщение теоремы о базисе Гильберта для конечно порожденных алгебр над полем. 

• Применение леммы

  • Лемма используется для доказательства теоремы о свободе, которая утверждает, что если A является нетеровой областью и существует гомоморфизм A → B, то B является свободным A-модулем. 
  • Иллюстративное применение леммы – доказательство теоремы о свободе для колец, где A является нетеровой областью, а B – конечно порожденной алгеброй над A. 

• Следствия леммы

  • Следствие о размерности Крулля: если A – конечно порожденная область, то размерность Крулля локализации A в максимальном идеале равна размерности A. 
  • Следствие о высоте Нагаты: если A и B – целые области, такие что A является конечно порожденной над B, то существует элемент g ∈ A, такой что B[g−1] является свободным B-модулем. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.