Логика первого порядка
-
Определение логики первого порядка
- Логика первого порядка — это формальная система, которая включает в себя переменные, предикаты и кванторы.
- Она позволяет описывать и доказывать утверждения о свойствах объектов и отношений.
-
Основные понятия
- Термин — это выражение, которое не содержит кванторов.
- Предикат — это выражение, содержащее переменные и связывающее их с истинными или ложными утверждениями.
- Формула — это выражение, которое может быть получено из терминов и предикатов с помощью правил логики первого порядка.
-
Правила логики первого порядка
- Правила включают в себя определение равенства, отрицания, бинарных связок и кванторов.
- Формулы, полученные из первых двух правил, называются атомарными формулами.
-
Роль круглых скобок
- Круглые скобки гарантируют уникальную читаемость формул.
- Существуют различные соглашения о приоритете логических операторов.
-
Свободные и связанные переменные
- Переменная может быть свободной или связанной в формуле.
- Куайн определил концепцию появления переменной и ее связь с кванторами.
-
Примеры из математики
- Язык упорядоченных абелевых групп включает в себя постоянные символы, унарные и бинарные функции, а также бинарные отношения.
- Примеры формул включают в себя аксиомы коммутативности и равенства.
-
Семантика
- Интерпретация присваивает значения нелогичным символам и определяет область квантификаторов.
- Стандартная семантика Тарского определяет интерпретацию для логики первого порядка.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.