Оглавление
- 1 Локально компактная квантовая группа
- 1.1 Определение локально компактной квантовой группы
- 1.2 Типы весов
- 1.3 Однопараметрическая группа
- 1.4 Аналитическое расширение однопараметрической группы
- 1.5 K.M.S. вес
- 1.6 Локально компактные квантовые группы
- 1.7 Двойственность
- 1.8 Альтернативные формулировки
- 1.9 Локально компактные поля
- 1.10 Локально компактные группы
- 1.11 Рекомендации
- 1.12 Полный текст статьи:
- 2 Локально компактная квантовая группа
Локально компактная квантовая группа
-
Определение локально компактной квантовой группы
- Локально компактная квантовая группа (C*-алгебраическая) — это упорядоченная пара (A, Δ), где A — C*-алгебра, а Δ — невырожденный *-гомоморфизм.
- Совместное умножение Δ удовлетворяет коассоциативности и линейной плотности.
- Существует верный К.М.С. вес ϕ, который является левоинвариантным, и К.М.С. вес ψ, который является правоинвариантным.
-
Типы весов
- Вес ϕ называется верным, если ϕ(a) ≠ 0 для всех ненулевых a.
- Вес ϕ называется нижним полунепрерывным, если для каждого λ ∈ [0, ∞] множество {a ∈ A | ϕ(a) ≤ λ} замкнуто.
- Вес ϕ называется плотно определенным, если Mϕ+ является плотным подмножеством A.
- Вес ϕ называется правильным, если он верный, нижний полунепрерывный и плотно определенный.
-
Однопараметрическая группа
- Однопараметрическая группа на A — это семья α = (αt)t∈R из *-автоморфизмов A, удовлетворяющих αs∘αt = αs+t для всех s, t ∈ R.
- Группа α называется непрерывной по норме, если для каждого a ∈ A отображение t ↦ αt(a) непрерывно.
-
Аналитическое расширение однопараметрической группы
- Аналитическое расширение α — это семья (αz)z∈C, где αz: Dz → A определяется как f(z) для z ∈ C.
- Функция f называется норма-регулярной, если она аналитична, ограничена и норма-непрерывна.
-
K.M.S. вес
- Вес ϕ называется K.M.S. весом, если он является надлежащим весом и существует нормальная непрерывная однопараметрическая группа σ на A, такая что ϕ инвариантен относительно σ.
- Для каждого a ∈ Dom(σi/2) выполняется ϕ(a∗a) = ϕ(σi/2(a)[σi/2(a)]∗).
-
Локально компактные квантовые группы
- Локально компактные квантовые группы — это упорядоченные пары (A, Δ), где A — C*-алгебра, а Δ — невырожденный *-гомоморфизм.
-
Двойственность
- Категория локально компактных квантовых групп допускает двойственную конструкцию.
- Двудуальная локально компактная квантовая группа изоморфна исходной.
-
Альтернативные формулировки
- Теория имеет эквивалентную формулировку в терминах алгебр фон Неймана.
-
Локально компактные поля
- Локально компактные поля являются важным объектом в теории квантовых групп.
- Они играют ключевую роль в квантовой теории поля.
-
Локально компактные группы
- Локально компактные группы также являются важными объектами в теории квантовых групп.
- Они имеют множество приложений в квантовой механике и других областях.
-
Рекомендации
- Йохан Кустерманс и Стефан Ваес. “Локально компактные квантовые группы”. Научные анналы высшей нормальной школы. Том. 33, Нет. 6 (2000), стр. 837–934.
- Томас Тиммерманн. “Знакомство с квантовыми группами и дуальностью – от алгебр Хопфа до мультипликативных унитариев и далее”. Учебники EMS по математике, Европейское математическое общество (2008).