Математическая индукция
-
Основы математической индукции
- Математическая индукция — метод доказательства утверждений для всех натуральных чисел.
- Используется для доказательства утверждений, которые истинны для всех натуральных чисел, начиная с некоторого базового числа.
- Включает базовый вариант и шаг индукции, где базовый вариант доказывает утверждение для базового числа, а шаг индукции — для всех последующих чисел.
-
Примеры использования математической индукции
- Доказательство того, что сумма двух последовательных чисел равна их произведению.
- Доказательство того, что любое натуральное число может быть представлено в виде суммы степеней двойки.
- Доказательство неравенства между синусом и косинусом для всех натуральных чисел.
-
Варианты математической индукции
- Базовый вариант может быть расширен для доказательства утверждений для чисел, больших или равных определенному значению.
- Индукция может использоваться для доказательства утверждений, содержащих более одного натурального числа.
- Метод бесконечного спуска используется для доказательства того, что некоторое утверждение ложно для всех натуральных чисел.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.