Метод эквивалентности Картана

Метод эквивалентности Картана Обзор метода эквивалентности Метод эквивалентности используется для определения эквивалентности G-структур на многообразиях.  Основная идея метода заключается в […]

Метод эквивалентности Картана

  • Обзор метода эквивалентности

    • Метод эквивалентности используется для определения эквивалентности G-структур на многообразиях. 
    • Основная идея метода заключается в последовательном сокращении G-структуры до тривиальной группы. 
  • Первый шаг: Пролонгация

    • Пролонгация используется для выделения инвариантных коэффициентов G-структуры. 
    • G-подобъем основного набора линейных кофреймов используется для пролонгации. 
  • Второй шаг: Инвариантность к диффеоморфизму

    • Инвариантность к диффеоморфизму используется для выделения инвариантов более высокого порядка G-структуры. 
  • Третий шаг: Нормализация коэффициентов кручения

    • Если коэффициенты кручения в основном пучке ПМ непостоянны, их можно нормализовать, установив их равными удобному значению. 
    • Нормализация может уменьшить размерность группы Ли G. 
  • Четвертый шаг: Завершение метода эквивалентности

    • Если дальнейшие сокращения G-структуры невозможны, метод эквивалентности может завершиться. 
    • Существуют четыре возможных случая завершения: полная редукция, инволюция, удлинение и вырождение. 
  • Рекомендации по использованию метода эквивалентности

    • В статье приведены рекомендации по использованию метода эквивалентности в различных контекстах. 

Полный текст статьи:

Метод эквивалентности Картана

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх