Оглавление
Метрическая решетка
-
Определение метрической решетки
- Метрическая решетка L — это решетка с положительной функцией v ∈ L → ∞.
- Функция v удовлетворяет условиям: v(a) + v(b) = v(a ∧ b) + v(a ∨ b) и a > b ⇒ v(a) > v(b).
-
Связь с другими понятиями
- Булева алгебра является метрической решеткой.
- Любая конечно-аддитивная мера на булевой алгебре дает оценку.
- Каждая метрическая решетка является модульной решеткой.
-
Метрическое пространство
- Метрическая решетка также является метрическим пространством с функцией расстояния d(x, y) = v(x ∨ y) − v(x ∧ y).
- Join и meet являются равномерно непрерывными сокращениями и расширяются до завершения метрики.
- Решетка обычно не является завершением Дедекинда-Макнейла, но условно полна.
-
Приложения
- В нечеткой логике и интервальной арифметике пространство равномерных распределений является метрической решеткой.
- Метрические решетки используются в непрерывной проективной геометрии фон Неймана.
- Функция удовлетворяет одномерному волновому уравнению, если она является оценкой для решетки пространственно-временных координат.
- Аналогичный результат применим к уравнениям в частных производных, разрешимым методом характеристик.