Оглавление
Метрика Квиллена
-
Определение и свойства метрики Квиллена
- Метрика Квиллена – это эрмитова метрика на определяющих линиях пучка дифференциальных операторов.
- Она связана с индексом Черна и может быть вычислена на основе теоремы об индексе.
-
Метрика Квиллена и операторы Дольбо
- Метрика Квиллена возникает из эрмитовых внутренних произведений на определяющих линиях пучка операторов Дольбо.
- Она устраняет необычное поведение собственных значений операторов Лапласа, умножая на бесконечный определитель.
-
Конструкция Квиллена и симплектическая форма Атии-Ботта
- Квиллен строит гладкую тривиализацию пучка определяющих линий, используя дзета-функцию лапласиана.
- Форма кривизны связи Черна, связанная с метрикой Квиллена, определяется симплектической формой Атии-Ботта.
-
Обобщения и альтернативные понятия
- Метрика Квиллена применяется к голоморфным векторным расслоениям и обобщается для изучения эллиптических операторов.
- Она также связана с пространствами модулей алгебраических многообразий и комплексными многообразиями.
-
Рекомендации
- Метрика Квиллена играет ключевую роль в теории стабильности векторных расслоений и устойчивости многообразий.