Метризуемое пространство

• Определение метризуемого пространства

  • Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное метрическому. 
  • Топология, индуцированная метрикой, должна быть эквивалентна исходной топологии. 

• Теоремы о метризации

  • Теорема Урисона утверждает, что хаусдорфово второе счетное регулярное пространство метризуемо. 
  • Теорема Нагаты-Смирнова расширяет это утверждение на неразделимые пространства. 
  • Компактное хаусдорфово пространство метризуемо, если оно вторично-счетное. 
  • Теорема о метризации Бинга характеризует метризуемость пространств, связанных с операторами. 

• Примеры метризуемых пространств

  • Группа унитарных операторов в гильбертовом пространстве метризуема. 
  • Примеры неметризуемых пространств включают ненормальные пространства и топологии, не связанные с метрикой. 

• Локально метризуемые и неметризуемые пространства

  • Локально метризуемое пространство метризуемо, если оно хаусдорфово и паракомпактно. 
  • Линия с выпуклыми глазами не является метризуемым многообразием, но локально метризуема и локально хаусдорфова. 

• Дополнительные сведения

  • Статья содержит ссылки на другие теоремы о метризации и связанные понятия, такие как униформизуемость. 
  • Материал статьи основан на лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike и доступен на PlanetMath.