Оглавление
- 1 Минимальная фаза
- 1.1 Определение минимально фазовой системы
- 1.2 Полюса и нули передаточной функции
- 1.3 Частотный анализ
- 1.4 Зависимость амплитудного отклика от фазового
- 1.5 Преобразование Гильберта и минимальная фаза
- 1.6 Минимальная фаза и групповая задержка
- 1.7 Системы с минимальной фазой
- 1.8 Системы с максимальной фазой
- 1.9 Системы со смешанной фазой
- 1.10 Линейно-фазовые системы
- 1.11 Полный текст статьи:
- 2 Минимальная фаза
Минимальная фаза
-
Определение минимально фазовой системы
- Линейная, не зависящая от времени система называется минимально фазовой, если она и её инверсия причинно-следственные и стабильные.
- Системная функция является результатом взаимодействия двух частей: минимально фазовой и полнопроходной.
-
Полюса и нули передаточной функции
- Минимально фазовая система имеет все полюса и нули в левой половине плоскости s (z).
- Инверсия системы приводит к обращению полюсов в нули и наоборот.
-
Частотный анализ
- В дискретном времени частотный анализ выполняется с помощью Z-преобразования.
- В непрерывном времени частотный анализ выполняется с помощью преобразования Лапласа.
-
Зависимость амплитудного отклика от фазового
- Для систем с минимальной фазой натуральный логарифм величины частотной характеристики связан с фазовым углом с помощью преобразования Гильберта.
-
Преобразование Гильберта и минимальная фаза
- Преобразование Гильберта используется для преобразования сигналов в частотной области в сигналы в временной области.
- Минимальная фаза системы определяется как энергия, сконцентрированная вблизи начала импульсного отклика.
-
Минимальная фаза и групповая задержка
- Минимальная фаза системы связана с минимальной групповой задержкой.
- Групповая задержка зависит от фазы передаточной функции и нулей системы.
-
Системы с минимальной фазой
- Системы с минимальной фазой имеют нули внутри единичного круга.
- Эти системы минимизируют групповую задержку.
-
Системы с максимальной фазой
- Системы с максимальной фазой имеют нули за пределами единичного круга.
- Эти системы имеют максимальную групповую задержку среди систем с одинаковой амплитудой отклика.
-
Системы со смешанной фазой
- Системы со смешанной фазой имеют нули как внутри, так и за пределами единичного круга.
- Эти системы имеют групповую задержку между минимальной и максимальной фазой.
-
Линейно-фазовые системы
- Линейно-фазовые системы имеют постоянную групповую задержку.
- Нетривиальные линейно-фазовые системы также являются смешанными фазами.