Оглавление
Минимальный объем
-
Определение минимального объема
- Минимальный объем – это число, описывающее топологию гладкого многообразия.
- Введен Михаилом Громовым и связан с кривизной сечения.
-
Вариации и ограничения
- Минимальный объем позволяет исключить возможность масштабирования римановой метрики.
- Замкнутые плоские многообразия имеют минимальный объем, равный нулю.
- Сферы Бергера также имеют нулевой минимальный объем.
-
Теоремы и приложения
- Громов предположил, что односвязные нечетные многообразия нечетной размерности имеют нулевой минимальный объем.
- Существуют геометрические неравенства, связывающие минимальный объем с кривизной и размером метрики.
-
Математические труды
- Статья “Метрические структуры для римановых и неримановых пространств” основана на французском оригинале 1981 года и переведена на английский Шоном Майклом Бейтсом.
- Книга “Объем и ограниченные когомологии” Михаила Громова опубликована в 1982 году и содержит 56 страниц.