Многогранник Биркгофа
-
Определение и свойства многогранника Биркгофа
- Многогранник Биркгофа — выпуклый многогранник в RN, состоящий из дважды стохастических матриц.
- Назван в честь Гаррета Биркгофа и имеет n! вершин, соответствующих перестановкам на n элементах.
- Ребра соответствуют парам перестановок с отличающимся циклом, что делает его графом Кэли Sn.
- Грани ограничены линейными неравенствами и для n ≥ 3 их ровно n2.
- Многогранник является вершинно-транзитивным и фасетно-транзитивным, что необычно для n>2.
-
Объем и многочлен Эрхарта
- Объем многогранника Биркгофа не определен для всех n, но известен для малых значений.
- Многочлен Эрхарта известен только для малых значений n и предполагается, что все его коэффициенты неотрицательны.
-
Обобщения и приложения
- Многогранник Биркгофа является частным случаем транспортного многогранника и совпадающего многогранника.
- Он связан с алгоритмами Форда-Фалкерсона и Эдмондса, а также с байесовской статистикой.
-
Ссылки и рекомендации
- Статья содержит ссылки на внешние ресурсы, включая веб-сайт компании Birkhoff polytope.
Полный текст статьи: