Оглавление
Полигон Муфанг
-
Основы многоугольников Муфанга
- Многоугольники Муфанга являются обобщением плоскостей Муфанга и неприводимыми зданиями второго ранга.
- Титс и Вайс классифицировали все возможные многоугольники Муфанга.
-
Определение и классификация
- Обобщенный n-угольник – двудольный граф с диаметром n и обхватом 2n.
- Толстый граф имеет все вершины с валентностями не менее 3.
- Корень – путь длиной n, плоскость – цикл длиной 2n.
- N-угольник Муфанга – толстый обобщенный n-угольник с транзитивной корневой подгруппой.
-
Примеры и классификация 3-угольников Муфанга
- Трехугольник Муфанга связан с проективной плоскостью над вещественными числами, кватернионами и октонионами.
- Существуют три случая разделения 3-угольников Муфанга в зависимости от поля.
- Четырехугольники Муфанга классифицированы на классические, смешанные и четырехугольные алгебры.
-
Классификация 4-угольников Муфанга
- Четырехугольники Муфанга делятся на классические, смешанные и четырехугольные алгебры.
- Вайс обнаружил новый тип четырехугольников, возникающих из групп типа F4.
- Классификация связана с гипотезой Кнезера-Титса и вопросом о полных полях по отношению к дискретной оценке.
-
Классификация 6-угольников Муфанга
- Титс предложил классификацию 6-угольников Муфанга, которая была дополнена Вайсом.
-
Классификация 8-угольников Муфанга
- Восьмиугольники Муфанга классифицированы Tits, все они происходят из групп Ree типа 2F4.
-
Применение четырехугольных алгебр
- Четырехугольные алгебры могут быть использованы для анализа гипотезы Кнезера-Титса и вопроса о полных полях по отношению к дискретной оценке.