Оглавление
- 1 Моделирование больших вихрей
- 1.1 Моделирование больших вихрей (LES)
- 1.2 Основные идеи LES
- 1.3 Определение и свойства фильтра
- 1.4 Отфильтрованные управляющие уравнения
- 1.5 Разложение тензора остаточных напряжений
- 1.6 Моделирование пассивных скалярных полей
- 1.7 Сжимаемые управляющие уравнения
- 1.8 Отфильтрованное уравнение кинетической энергии
- 1.9 Рассеяние кинетической энергии
- 1.10 Численные методы для обработки файлов
- 1.11 Реализация фильтра
- 1.12 Граничные условия для моделирования крупных вихрей
- 1.13 Моделирование неразрешенных масштабов
- 1.14 Функциональные модели SGS
- 1.15 Динамическая модель Смагоринского
- 1.16 Идентичность Германо и её применение
- 1.17 Проблемы с определением C
- 1.18 Модификации и улучшения
- 1.19 Модель динамической локализации (DLM)
- 1.20 Подходы к обратному рассеянию
- 1.21 Выводы
- 1.22 Модели DLM(k) и DLM(+)
- 1.23 История разработки
- 1.24 Структурные модели и дальнейшее чтение
- 1.25 Полный текст статьи:
- 2 Моделирование больших вихрей
Моделирование больших вихрей
-
Моделирование больших вихрей (LES)
- Математическая модель турбулентности для вычислительной гидродинамики
- Предложена Джозефом Смагоринским в 1963 году
- Применяется в различных инженерных приложениях
-
Основные идеи LES
- Снижение вычислительных затрат за счет фильтрации нижних частот
- Фильтрация удаляет мелкомасштабную информацию, но сохраняет влияние на поле течения
-
Определение и свойства фильтра
- Фильтр файлов применяется к пространственному и временному полю
- Отфильтрованное поле определяется как G(x, t)
- Ядро фильтра имеет шкалу длины среза и времени отсечения
-
Отфильтрованные управляющие уравнения
- Для несжимаемого потока уравнения неразрывности и Навье-Стокса фильтруются
- Нелинейный фильтрованный адвекционный член требует знания нефильтрованного поля скоростей
-
Разложение тензора остаточных напряжений
- Леонард разложил тензор остаточных напряжений на три компонента: L, C, R
- L представляет взаимодействие между крупными масштабами
- C представляет межмасштабные взаимодействия
- R представляет взаимодействия между шкалами подфильтров
-
Моделирование пассивных скалярных полей
- Отфильтрованный диффузионный поток Jϕ¯ является незакрытым
- qj определяется аналогично τij и также требует модели с дополнительным фильтром
-
Сжимаемые управляющие уравнения
- Фильтрация Фавра используется для сжимаемого потока
- Уравнение сохранения массы фильтруется с использованием фильтрации Фавра
- Уравнение импульса фильтруется с использованием фильтрации Фавра и тензора напряжений сдвига
-
Отфильтрованное уравнение кинетической энергии
- Поле кинетической энергии фильтруется для получения общей отфильтрованной кинетической энергии
- Общая отфильтрованная кинетическая энергия раскладывается на кинетическую энергию отфильтрованного поля скоростей и остаточную кинетическую энергию
- Уравнение сохранения для Ef может быть получено путем умножения отфильтрованного уравнения переноса импульса на u¯i
-
Рассеяние кинетической энергии
- Рассеяние кинетической энергии отфильтрованного поля скоростей вязким напряжением.
- Рассеяние кинетической энергии по шкале подфильтров (SFS).
-
Численные методы для обработки файлов
- Моделирование больших вихрей включает решение дискретных фильтрованных управляющих уравнений.
- Численные схемы высокого порядка или точное разрешение сетки необходимы для устранения турбулентных флуктуаций.
-
Реализация фильтра
- Неявная фильтрация распознает, что масштабная модель подфильтра рассеивается как численные схемы.
- Явная фильтрация требует более тонкой сетки и увеличивает вычислительные затраты.
-
Граничные условия для моделирования крупных вихрей
- Граничные условия на входе влияют на точность файлов.
- Методы создания входных условий включают синтез и моделирование предвестников.
-
Моделирование неразрешенных масштабов
- Неразрешенные масштабы делятся на шкалы с разрешенными подфильтрами и шкалы с подсетями.
- Модели SGS используют эмпирическую информацию и физические ограничения.
-
Функциональные модели SGS
- Функциональные модели фокусируются на рассеивании энергии с физически правильной скоростью.
- Модель Смагорински–Лилли моделирует вихревую вязкость как произведение характерной шкалы длин и скоростей.
-
Динамическая модель Смагоринского
- Джермано и др. предложили динамическую модель Смагоринского с использованием двух фильтров.
- Тестовый фильтр добавляет дополнительное сглаживание поля турбулентности.
- Германская идентичность связывает тензоры τ и T.
-
Идентичность Германо и её применение
- Идентичность Германо связывает напряжение SGS на сетевом и тестовом уровнях.
- Коэффициент Смагоринского C может быть определён из этой идентичности.
-
Проблемы с определением C
- C может быть как положительным, так и отрицательным, что не соответствует ожиданиям.
- Лилли предложил метод наименьших квадратов для определения C, но это не всегда приводило к стабильным расчётам.
-
Модификации и улучшения
- Усреднение по однородным направлениям и отсечение отрицательных значений улучшили стабильность.
- Менево предложил усреднение по лагранжевым траекториям.
-
Модель динамической локализации (DLM)
- DLM определяет C через тензоры τ и T, заменяя их на модель SGS.
- DLM минимизирует глобальную ошибку по всей области потока.
- DLM(+) стабилизирует расчёты, ограничивая C положительными значениями.
-
Подходы к обратному рассеянию
- Карати и соавт. добавили флуктуирующую силу для учёта обратного рассеяния.
- DLM(k) использует k-уравнения для учёта обратного рассеяния, оставаясь стабильным.
-
Выводы
- DLM и DLM(k) хорошо работают и обеспечивают стабильные расчёты.
- Оба подхода учитывают обратное рассеяние и приводят к хорошему согласию с экспериментальными данными.
-
Модели DLM(k) и DLM(+)
- DLM(k) обладает меньшей рассеивающей способностью и улучшенной производительностью по сравнению с DLM(+)
- DLM(k) дополнительно дает кинетическую энергию подсети
- Улучшения достигаются при увеличении затрат на внедрение модели
-
История разработки
- Динамическая модель разработана в рамках летней программы CTR Стэнфордского университета в 1990 году
- Серия семинаров “CTR-Tea” посвящена 30-летию этой важной вехи в моделировании турбулентности
-
Структурные модели и дальнейшее чтение
- Смотрите также: Прямое численное моделирование, Механика жидкости и газа, Галилеева инвариантность, Уравнения Навье–Стокса, усредненные по Рейнольдсу, Турбулентность
- Дальнейшее чтение: Хойс, Т.; ван Херварден, К. С.; Йонкер, Х. J. Дж.; Пьер Сибесма, А.; Аксельсен, С. «Разработка голландского метода моделирования крупных атмосферных вихрей (DALES) и обзор его применения» Разработка геонаучной модели, 3, 2, 30-09-2010, стр. 415–444. DOI: 10.5194/gmd-3-415-2010. ISSN: 1991-9603