Модуль Дринфельда
-
Определение модуля Дринфельда
- Модуль Дринфельда — это алгебраическое пространство, которое является обобщением модуля эллиптических кривых.
- Он был введен Дринфельдом в 1960-х годах и связан с теорией автоморфных форм.
-
Структура модуля Дринфельда
- Модуль Дринфельда состоит из двух компонент: модуля ψ и модуля ψ’.
- Модуль ψ задается как ψ(T) = T + τ, где A — это Fp [T], а L — подходящее полное алгебраически замкнутое поле.
- Модуль ψ’ определяется аналогично, но с противоположным направлением морфизмов.
-
Применение модулей Дринфельда
- Модули Дринфельда используются для доказательства гипотез Ленглендса и обобщения на штукари.
- Они также применяются в алгебраической геометрии и теории представлений.
-
Гипотезы Ленглендса
- Гипотезы Ленглендса утверждают связь между каспидальными автоморфными представлениями и представлениями группы Галуа.
- Дринфельд использовал модули Дринфельда для доказательства частных случаев этих гипотез.
-
Доказательства и приложения
- Дринфельд построил представления Галуа внутри l-адических когомологий пространств модулей штукарей.
- Лаффорг завершил программу доказательства гипотез Ленглендса для GLr, используя модули штукарей.
-
Рекомендации и библиография
- Статья содержит библиографические ссылки и рекомендации по использованию модулей Дринфельда в математике.