Оглавление
Модуль Дринфельда
-
Модули Дринфельда
- Модули Дринфельда обобщают модуль Карлица
- Представляют собой функциональный аналог теории комплексного умножения
- Введены Дринфельдом для доказательства гипотез Лэнглендса
-
Штукатурки
- Обобщение модулей Дринфельда
- Состоят из векторного расслоения и дополнительной структуры
- Используются для доказательства гипотез Лэнглендса для GLn
-
Кольцо аддитивных многочленов
- Определяется как кольцо некоммутативных многочленов над полем
- Элемент τ можно рассматривать как элемент Фробениуса
- Кольцо аддитивных многочленов генерируется многочленом τ = x^p
-
Определение модулей Дринфельда
- Определяются как A-модули над кольцом аддитивных многочленов
- Условие невырожденности исключает тривиальные случаи
- Модуль Дринфельда можно рассматривать как действие A на аддитивную группу L
-
Примеры модулей Дринфельда
- Модуль Карлица определяется как ψ(T) = T + τ
- Модули Дринфельда могут быть идентифицированы с непостоянными элементами L{τ}
-
Штукатурки ранга r
- Определяются как локально свободные пучки ранга r над схемой
- Включают инъективные морфизмы и коядра
- Стековый штукарь не имеет конечного типа для r > 1
-
Приложения
- Гипотезы Лэнглендса используются для доказательства гипотез
- Дринфельд использовал модули Дринфельда для доказательства частных случаев
- Лаффорг доказал гипотезы Лэнглендса для GLn, используя модули штук ранга n