Модуль Дринфельда

Оглавление1 Модуль Дринфельда1.1 Модули Дринфельда1.2 Штукатурки1.3 Кольцо аддитивных многочленов1.4 Определение модулей Дринфельда1.5 Примеры модулей Дринфельда1.6 Штукатурки ранга r1.7 Приложения1.8 Полный […]

Модуль Дринфельда

  • Модули Дринфельда

    • Модули Дринфельда обобщают модуль Карлица  
    • Представляют собой функциональный аналог теории комплексного умножения  
    • Введены Дринфельдом для доказательства гипотез Лэнглендса  
  • Штукатурки

    • Обобщение модулей Дринфельда  
    • Состоят из векторного расслоения и дополнительной структуры  
    • Используются для доказательства гипотез Лэнглендса для GLn  
  • Кольцо аддитивных многочленов

    • Определяется как кольцо некоммутативных многочленов над полем  
    • Элемент τ можно рассматривать как элемент Фробениуса  
    • Кольцо аддитивных многочленов генерируется многочленом τ = x^p  
  • Определение модулей Дринфельда

    • Определяются как A-модули над кольцом аддитивных многочленов  
    • Условие невырожденности исключает тривиальные случаи  
    • Модуль Дринфельда можно рассматривать как действие A на аддитивную группу L  
  • Примеры модулей Дринфельда

    • Модуль Карлица определяется как ψ(T) = T + τ  
    • Модули Дринфельда могут быть идентифицированы с непостоянными элементами L{τ}  
  • Штукатурки ранга r

    • Определяются как локально свободные пучки ранга r над схемой  
    • Включают инъективные морфизмы и коядра  
    • Стековый штукарь не имеет конечного типа для r > 1  
  • Приложения

    • Гипотезы Лэнглендса используются для доказательства гипотез  
    • Дринфельд использовал модули Дринфельда для доказательства частных случаев  
    • Лаффорг доказал гипотезы Лэнглендса для GLn, используя модули штук ранга n  

Полный текст статьи:

Модуль Дринфельда

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх