Модуль дуализации – Arc.Ask3.Ru

Оглавление1 Модуль дуализации1.1 Определение дуализирующего модуля1.2 Свойства дуализирующих модулей1.3 Примеры дуализирующих модулей1.4 Рекомендации1.5 Полный текст статьи:2 Модуль дуализации – Arc.Ask3.Ru […]

Модуль дуализации

  • Определение дуализирующего модуля

    • Дуализирующий модуль для нетерова кольца R — это конечно порожденный модуль M, такой, что для любого максимального идеала m векторное пространство R / m ExtnR (R / m, M) обращается в нуль, если n ∈ height(m), и является одномерным, если n = height(m).  
    • Дуализирующий модуль не обязательно должен быть уникальным, но тензорное произведение любого дуализирующего модуля с проективным модулем ранга 1 также является дуализирующим модулем.  
    • Если кольцо локально, то модуль дуализации уникален с точностью до изоморфизма.  
  • Свойства дуализирующих модулей

    • Нетерово кольцо не обязательно имеет дуализирующий модуль.  
    • Любое кольцо с дуализирующим модулем должно быть Коэна–Маколея.  
    • Если кольцо Коэна–Маколея является частным от кольца Горенштейна, то оно имеет дуализирующий модуль.  
    • В частности, любое полное локальное кольцо Коэна–Маколея имеет дуализирующий модуль.  
  • Примеры дуализирующих модулей

    • Если R — кольцо Горенштейна, то R, рассматриваемое как модуль над самим собой, является дуализирующим модулем.  
    • Если R — артиновское локальное кольцо, то модуль Матлиса в R (инъективная оболочка поля вычетов) является дуализирующим модулем.  
    • Артиновское локальное кольцо R = k [x, y] /(x2, y2, xy) имеет уникальный модуль дуализации, но оно не изоморфно R.  
    • Кольцо Z [√-5] имеет два неизоморфных дуализирующих модуля, соответствующих двум классам обратимых идеалов.  
    • Локальное кольцо k [x,y]/(y2,xy) не является кольцом Коэна–Маколея, поэтому не имеет дуализирующего модуля.  
  • Рекомендации

    • Смотрите также дуализирующий пучок.  

Полный текст статьи:

Модуль дуализации – Arc.Ask3.Ru

Оставьте комментарий