Модуль Verma
-
Определение и свойства модулей Верма
- Модуль Верма — это представление алгебры Ли с наибольшим весом.
- Модуль Верма является весовым модулем, то есть прямой суммой всех его весовых подпространств.
- Модуль Верма обладает свойством универсальности, то есть все представления с весом, равным наибольшему весу, являются его частными.
-
Примеры и свойства
- В случае алгебры Ли
- sl
-
- (
- 2
- ;
- C
- )
- {\displaystyle {\mathfrak {sl}} (2;\mathbb {C})}
- модуль Верма имеет размерность 1.
- 3
- {\displaystyle {\mathfrak {sl}} (3;\mathbb {C})}
- модуль Верма имеет размерность 2.
- 4
- {\displaystyle {\mathfrak {sl}} (4;\mathbb {C})}
- модуль Верма имеет размерность 3.
- 5
- {\displaystyle {\mathfrak {sl}} (5;\mathbb {C})}
- модуль Верма имеет размерность 4.
-
Применение к полупростой алгебре Ли
- В полупростой алгебре Ли модуль Верма является левым модулем над универсальной обертывающей алгеброй.
- Модуль Верма может быть преобразован в представление алгебры Ли через расширение метода скаляров.
-
Изоморфизм и неприводимость
- Модуль Верма изоморфен
- U
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.