Модульная эллиптическая кривая
-
Определение и история модульной эллиптической кривой
- Модульная эллиптическая кривая — это эллиптическая кривая, параметризованная модульной кривой.
- Теорема о модульности утверждает, что каждая рациональная эллиптическая кривая является модульной.
- Гипотеза Таниямы-Шимуры была предложена в 1950-х годах и стала известна благодаря статье Андре Вейля в 1967 году.
-
Связь с уравнением Ферма и теоремой Рибе
- Ив Эллегуар связал решения уравнения Ферма с эллиптическими кривыми с большими степенями целых чисел.
- Кен Рибе показал, что частный случай гипотезы Таниямы-Шимуры следует из теоремы Рибе, связанной с последней теоремой Ферма.
-
Доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры
- Эндрю Уайлс начал исследования в направлении доказательства гипотезы Таниямы-Шимуры после доказательства теоремы Рибе.
- Уайлс объявил о своем доказательстве в 1993 году, но обнаружил ошибку в нем.
- В 1994 году Уайлс нашел новое доказательство, которое было опубликовано в мае 1995 года.
-
Теорема о модульности и ее следствия
- Теорема о модульности позволяет параметризовать эллиптическую кривую с помощью модульной кривой.
- Аналитическое утверждение связывает эллиптическую кривую с соответствующим L-рядом.
- Собственные формы Гекке соответствуют голоморфным дифференциалам для эллиптической кривой.
-
Рекомендации для дальнейшего чтения
- Статья предлагает читателям ознакомиться с дополнительной литературой по теме.
Полный текст статьи: