Оглавление
Наследственное кольцо
-
Определение наследственного кольца
- Кольцо R называется наследственным, если все его подмодули проективны.
- Полунаследственное кольцо – это кольцо, где все конечно порожденные подмодули проективны.
-
Эквивалентные определения
- Кольцо R является левым наследственным, если все левые идеалы проективны.
- Кольцо R остается наследственным, если его левые модули имеют проективное разрешение длины не более 1.
-
Примеры и свойства
- Полупростые кольца наследуемы слева и справа.
- Регулярные кольца фон Неймана являются полунаследственными.
- В основной правильной области все правильные идеалы проективны.
- Треугольное матричное кольцо является правосторонним наследственным, но не левосторонним полунаследственным.
-
Рекомендации
- Статья является заглушкой и нуждается в расширении.