Оглавление
Насыщенная семья
-
Определение насыщенных семейств
- Семейство подмножеств топологического векторного пространства считается насыщенным, если оно содержит непустое подмножество и удовлетворяет определенным условиям.
- Условия включают включение всех подмножеств, объединение конечного набора элементов, включение скалярных произведений и замкнутость выпуклых сбалансированных корпусов.
-
Насыщенная оболочка
- Наименьшее насыщенное семейство, содержащее заданное множество подмножеств, называется насыщенной оболочкой.
- Насыщенная оболочка всегда существует и является четко определенной.
-
Примеры насыщенных семейств
- Пересечение произвольного семейства насыщенных семейств также является насыщенным семейством.
- Множество всех ограниченных подмножеств топологического векторного пространства является насыщенным семейством.
-
Дополнительные определения
- Семейство подмножеств называется борнологией на X, если оно покрывает X и является насыщенным.
- Топология равномерной сходимости и топологическая векторная решетка также связаны с насыщенными семействами.