Непрерывная функция

• Определение непрерывности функции

  • Функция f:D→R называется непрерывной в точке x0, если для любого ε>0 существует δ>0 такое, что |f(x)−f(x0)|<ε для всех x∈D с |x−x0|<δ. 
  • Определение Вейерштрасса требует, чтобы интервал (x0−δ,x0+δ) полностью находился в пределах D, но Иордания его ослабила. 
  • Определение с точки зрения контроля над остатком: функция f является C-непрерывной при x0, если |f(x)−f(x0)|≤C(|x−x0|) для всех x∈D∩N(x0), где C — управляющая функция. 
  • Определение с использованием колебаний: функция f непрерывна в точке x0 тогда и только тогда, когда её колебание в этой точке равно нулю. 
  • Определение с использованием гиперреалов: функция f непрерывна в точке x0, если бесконечно малое изменение независимой переменной соответствует бесконечно малому изменению зависимой переменной. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.