Неустранимый элемент
- Неприводимый элемент интегральной области — ненулевой элемент, не являющийся обратимым и не являющийся произведением двух необратимых элементов.
- Неприводимые элементы являются конечными факторами процесса факторизации.
- В 19 веке было обнаружено, что кольца целых чисел некоторых числовых полей не являются уникальными областями факторизации.
- Незнание этого факта является главной ошибкой во многих неправильных доказательствах Последней теоремы Ферма.
- Определение неприводимых элементов обычно делается с предположением о том, что кольцо не имеет ненулевых делителей нуля.
- Неприводимые элементы не следует путать с простыми элементами.
- В интегральной области каждый простой элемент неприводим, но обратное неверно в целом.
- Обратное верно для уникальных доменов факторизации (или, в более общем плане, доменов GCD).
- В квадратичном целочисленном кольце Z[-5] число 3 неприводимо, но не является основным элементом, поскольку не разделяет ни один из двух факторов.
Полный текст статьи: