Оглавление
Нервный комплекс
-
Определение и свойства нерва
- Нерв множества – это объединение всех его открытых окрестностей.
- Нерв является гомотопически эквивалентным объединению всех его замкнутых окрестностей.
-
Теорема Борсука
- Если объединение симплициальных комплексов является гомотопически эквивалентным их объединению, то каждый из них гомотопически эквивалентен их нерву.
-
Теорема о нерве Чеха
- Если все пересечения множеств в покрытии являются сжимаемыми или пустыми, то пространство гомотопически эквивалентно пространству, полученному из их объединения.
-
Теорема о гомологичном нерве
- Если группы гомологий пересечений множеств в покрытии тривиальны для всех k-скелетов и всех k, то пространство гомотопически эквивалентно пространству, полученному из их объединения.
Полный текст статьи: