Несжимаемая поверхность
- Несжимаемая поверхность – поверхность, вписанная в трехмерное многообразие, которая не может быть упрощена.
- Поверхность чемодана поддается сжатию, но сфера Конвея несжимаема из-за наличия препятствий внутри и снаружи.
- Математическое определение несжимаемости включает препятствия внутри и снаружи сферы, а также любой диск, имеющий границу на поверхности.
- Несжимаемые поверхности используются в декомпозиции многообразий Хакена, теории нормальных поверхностей и изучении фундаментальных групп 3-многообразий.
- Сжимающий диск D позволяет выполнить встроенную 1-операцию на сжимаемой поверхности S, получая поверхность, полученную сжатием вдоль D.
- Неотрицательной мерой сложности для компактных поверхностей без 2-сферных компонентов является b0(S) – θ(S).
- Существует алгебраическая версия несжимаемости, связанная с π1-инъективностью поверхности.
- Поверхности Зайферта связаны друг с другом посредством сжатия и имеют минимальный род.
Полный текст статьи: