Независимое множество (теория графов)
-
Определение и свойства максимального независимого множества
- Максимальное независимое множество — это подмножество вершин графа, в котором никакие две вершины не соединены ребром.
- Задача о максимальном независимом множестве NP-трудна и имеет множество приложений в теории графов и оптимизации.
-
Связь с другими задачами
- Задача о клике является NP-полной и тесно связана с задачей о максимальном независимом множестве.
- Задачи о независимых множествах и кликах различаются для специальных классов графов.
-
Эффективные алгоритмы
- Существуют точные алгоритмы для решения задачи о максимальном независимом множестве в некоторых классах графов.
- В плоских графах и графах с ограниченной степенью существуют эффективные алгоритмы аппроксимации.
-
Неразрешимость и аппроксимация
- Задача подсчета независимых множеств в двудольных графах является ♯P-полной и не имеет полностью полиномиальной схемы аппроксимации.
- Задача подсчета максимальных независимых множеств также является ♯P-полной.
-
Приложения и внешние ссылки
- Задачи о максимальном независимом множестве и минимальном покрытии вершин используются для доказательства вычислительной сложности и оптимизации в реальном мире.
- Ссылки на внешние ресурсы и сложные тесты для задач о максимальном количестве кликов, максимальном независимом множестве, минимальном покрытии вершин и раскраске вершин.
Полный текст статьи: