Оглавление
Норма (математика)
-
Определение нормы в математике
- Норма вектора – это число, которое измеряет расстояние между векторами в векторном пространстве.
- Норма может быть определена как максимальное или минимальное значение скалярного произведения между векторами.
-
Примеры норм
- Евклидова норма – это максимальное расстояние между векторами.
- Норма такси – это сумма абсолютных значений координат вектора.
- Норма для Манхэттена – это сумма расстояний от начала координат до каждой координаты вектора.
-
Канонические нормы
- Канонические нормы для вещественных чисел, комплексных чисел, кватернионов и октонионов определяются через их функции абсолютного значения.
-
Комплексно-нормированные пространства
- В комплексном пространстве
- C
- n
- ,
- норма определяется как квадратный корень из внутреннего произведения вектора с самим собой.
-
Норма для такси и Манхэттена
- Норма для такси – это сумма абсолютных значений координат вектора, а Манхэттенское расстояние – это сумма расстояний от начала координат до каждой координаты вектора.
-
p-норма
- p-норма вектора – это обобщенное среднее или степенное значение его координат, где
- p
- положительное вещественное число.
- При
- =
- 2
- получается евклидова норма, а при
- ∞
- максимальная норма.
-
Связь с внутренним произведением
- На
- ℓ
- пространстве норма связана с евклидовым внутренним произведением.
- В пространстве
- L
- пространства, связанного с пространством измерений
- (
- X
- Σ
- μ
- )
- норма связана с интегральным средним.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: