Нетерово топологическое пространство

• Определение и свойства нетеровых пространств

  • Нетерово пространство — топологическое пространство с условием нисходящей цепочки для замкнутых множеств. 
  • Открытые множества удовлетворяют условию восходящей цепочки, что эквивалентно компактности. 
  • Нетерово пространство обладает свойством, что каждое подпространство и каждое открытое множество являются компактными. 
  • Непрерывный образ нетерового пространства также является нетеровым. 
  • Конечное объединение нетеровых подпространств также является нетеровым. 

• Примеры и алгебраическая геометрия

  • Примеры нетеровых пространств часто встречаются в алгебраической геометрии, где неприводимые множества удовлетворяют условию нисходящей цепочки замкнутых множеств. 
  • Спектр коммутативного нетерового кольца также является нетеровым пространством. 
  • Нетерова схема — это топологическое пространство, соответствующее нетеровскому кольцу. 

• Пример нетерового пространства

  • Пространство 
  • A 
  • k 
  • n 
  • {\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}} 
  • является примером нетерова пространства в топологии Зарисского. 
  • Идеалы в 
  • удовлетворяют условию восходящей цепочки, что связано с нетеровым свойством кольца. 

• Рекомендации

  • Статья основана на материалах с лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike.