О-минимальная теория
-
Определение и свойства o-минимальных структур
- o-минимальная структура — это упорядоченная структура, в которой каждое определяемое подмножество является конечным объединением интервалов и точек.
- o-минимальность является слабой формой исключения квантификатора и эквивалентна теории без квантификатора с упорядочением.
- Полная теория o-минимальной структуры также является o-минимальной.
-
Теоретико-множественное определение
- Структура S на множестве M определяется как последовательность булевых алгебр подмножеств Mn.
- Подмножество D из Mn называется A-определяемым, если оно содержится в Sn(A), где A — набор параметров.
- Структура S называется o-минимальной, если она удовлетворяет дополнительным аксиомам, включая наличие плотного линейного порядка без конечных точек.
-
Теоретико-модельное определение
- o-минимальные структуры определяются в теории моделей как структуры, в которых каждое определяемое множество имеет конечное число открытых интервалов и точек.
-
Примеры o-минимальных теорий
- Примеры включают полную теорию плотных линейных порядков, RCF, теорию реальных замкнутых полей и другие.
- Изучение o-минимальных структур обобщает реальную алгебраическую геометрию и имеет приложения в оптимизации и геометрии.
-
Ссылки и дополнительные ресурсы
- Статья содержит ссылки на другие ресурсы, включая серверы препринтов и рекомендации по дополнительной литературе.