Область голоморфии
- Область голоморфности в теории функций нескольких комплексных переменных является максимальной областью, где существует голоморфная функция, не расширяемая на большую область.
- Открытый набор в n-мерном комплексном пространстве называется областью голоморфности, если не существует непустых открытых множеств, которые не могут быть расширены на большую область.
- Для n ≥ 2 это условие не всегда верно, как следует из леммы Хартогса.
- Эквивалентные условия для области голоморфности включают голоморфную выпуклость, псевдовыпуклость и свойство Леви.
- Пересечение областей голоморфности также является областью голоморфности.
- Объединение восходящих последовательностей доменов голоморфности также является областью голоморфности.
- Область голоморфности является разрешимой для задачи о первом двоюродном брате и с дополнительными топологическими допущениями для задачи о втором двоюродном брате.
Полный текст статьи: