Оглавление
Обложка (топология)
-
Определение покрытия
- Покрытие множества X — это семейство подмножеств X, объединение которых равно X.
- Покрытие C из X называется локально конечным, если каждая точка X имеет окрестность, пересекающую только конечное число множеств в покрытии.
- Покрытие C из X называется точечно конечным, если каждая точка X содержится только в конечном числе множеств в покрытии.
-
Подприкрытие и открытые обложки
- Подприкрытие C из X — это подмножество C, которое все еще покрывает X.
- Открытая обложка — это обложка, где каждый набор является открытым множеством в топологии на X.
- Мощность подповерхности открытого покрытия может быть такой же малой, как у любого топологического базиса.
-
Улучшение и вложенная обложка
- Утонченность обложки C из X — это новая обложка D из X, где каждый набор в D содержится в некотором наборе в C.
- Вложенная обложка создается из наборов, которые находятся на обложке, но некоторые из них опускаются.
- Отношение уточнения на множестве оболочек из X является транзитивным и рефлексивным.
-
Компактность и размер покрытия
- Топологическое пространство X компактно, если каждая открытая обложка имеет конечную подповерхность.
- Линделеф, если каждая открытая обложка имеет счетную подповерхность.
- Метакомпактность: если каждая открытая оболочка имеет точечно-конечное открытое уточнение.
- Паракомпактность: если каждая открытая оболочка допускает локально конечное открытое уточнение.
- Размер покрытия n — это минимальное значение, для которого каждое открытое покрытие X имеет конечное по точкам открытое уточнение.