Обратный предел
-
Определение и свойства обратного предела
- Обратный предел — это предел, обратный к прямому пределу.
- Обратный предел является обратным к прямому пределу в категории Ab.
- Обратный предел может быть определен как предел в категории Ab, где морфизмы являются обратными к прямым морфизмам.
-
Примеры и свойства
- Обратный предел используется для определения предела последовательности в Ab.
- Обратный предел обладает свойством коммутативности и ассоциативности.
- Обратный предел сохраняет инъективность и сюръективность.
- Обратный предел удовлетворяет свойству непрерывности.
-
Условие Миттаг-Леффлера
- Условие Миттаг-Леффлера гарантирует, что обратный предел удовлетворяет свойству Миттаг-Леффлера.
- Примеры систем, удовлетворяющих условию Миттаг-Леффлера, включают конечномерные векторные пространства и артиновые модули.
-
Обобщения и приложения
- Обратный предел связан с прямыми ограничениями и коллимациями теории категорий.
- Существуют обобщения понятия обратного предела, такие как пределы и коллимации.
- В теории категорий существуют примеры, когда обратный предел не равен нулю, несмотря на выполнение условия Миттаг-Леффлера.
Полный текст статьи: