Нормальная форма Эрмита
- Нормальная форма Эрмита — аналог приведенной эшелонированной формы для матриц над целыми числами.
- Она используется для решения задач о решении линейной системы Ax = b с целыми координатами.
- Нормальная форма Эрмита также применяется в целочисленном программировании, криптографии и абстрактной алгебре.
- Существуют два определения нормальной формы Эрмита: в виде строк и в виде столбцов, которые эквивалентны.
- Каждая полная матрица ранга m-by-n с целыми числами имеет уникальную матрицу H в нормальной форме Эрмита.
- Существуют алгоритмы вычисления нормальной формы Эрмита, включая алгоритм, основанный на исключении по Гауссу и алгоритм LLL.
- Нормальная форма Эрмита используется для решения вопросов о двух описаниях решетки и для проверки, находится ли вектор в решетке.
- Она также применяется для решения целочисленных решений линейных систем и может быть определена для произвольной области Дедекинда.
Полный текст статьи: