Ограниченное множество

Множество называется ограниченным, если все его точки находятся на определенном расстоянии друг от друга.
Неограниченное множество не имеет смысла в общем топологическом пространстве без соответствующей метрики.
Граница — отдельное понятие, например, изолированный круг представляет собой безграничное ограниченное множество.
Ограниченное множество не обязательно является замкнутым множеством, и наоборот.
Множество действительных чисел называется ограниченным сверху, если существует действительное число k такое, что k ≥ s для всех s в S.
В метрическом пространстве подмножество S ограничено, если существует r > 0, такое, что для всех s и t в S мы имеем d(s, t) < r.
В топологических векторных пространствах существует другое определение ограниченных множеств, которое иногда называют ограниченностью фон Неймана.

Полный текст статьи:

Ограниченное множество — Википедия