Ограниченное представительство
-
Ограничение представлений
- Ограничение формирует представление подгруппы из представления всей группы.
- Ограниченное представление проще для понимания.
- Правила ветвления описывают разложение неприводимого представления на неприводимые представления подгруппы.
-
Правила ветвления
- Вейль, Мурнаган и Литтлвуд определили правила ветвления для классических групп.
- Вейль и Брауэр систематизировали метод определения правил ветвления.
- Хоу дал современную интерпретацию правил ветвления.
-
Примеры правил ветвления
- Для U(N) и Sp(N) правила ветвления основаны на сигнатурах неприводимых представлений.
- Для SO(N) правила ветвления зависят от четности N.
-
Основа Гельфанда-Цетлина
- Гельфанд и Цетлин получили основу для неприводимых представлений U(N) и SO(N).
- Для Sp(N) ветвление не является множественным, что требует новых методов.
-
Теорема Клиффорда
- Клиффорд доказал, что ограничение неприводимого представления на нормальную подгруппу распадается на прямую сумму неприводимых представлений подгруппы.
- Макки уточнил результат для унитарных представлений локально компактных групп.
-
Абстрактная алгебраическая установка
- Ограничение и индукция образуют мощный набор инструментов для анализа представлений.
- Ограничение может быть обобщено на другие категории абстрактной алгебры.
-
Обобщения конструкции
- Конструкция может быть расширена на различные категории абстрактной алгебры
- Можно использовать любой групповой гомоморфизм вместо отображения включения
- Определяется ограниченное представление H с помощью композиции
-
Применение к другим категориям
- Ассоциативные алгебры
- Кольца
- Алгебры Ли
- Супералгебры Ли
- Алгебры Хопфа
-
Ограничения представлений
- Представления или модули ограничиваются подобъектами или гомоморфизмами