Октонион
-
Определение и свойства октонионов
- Октонионы — это 8-мерные гиперкомплексные числа, которые не являются ассоциативными.
- Они образуют алгебру с делением, которая не имеет нулевых делителей и удовлетворяет уравнению Кэли-Диксона.
- Октонионы образуют композиционную алгебру, в отличие от других многомерных алгебр, определенных конструкцией Кэли-Диксона.
-
Алгебраические операции
- Октонионы имеют коммутатор и перекрестное произведение, которые не определены однозначно.
- Существует множество различных комбинированных продуктов, каждый из которых зависит от выбора продукта октониона.
-
Автоморфизмы и изотопии
- Октонионы имеют группу автоморфизмов G2, которая является односвязной компактной вещественной группой Ли.
- Изотопическая группа октонионов — это группа Spin8(R), которая содержит подгруппы Spin7(R) и G2.
-
Приложения октонионов
- Октонионы играют ключевую роль в классификации и построении математических объектов, включая исключительные группы Ли и алгебру Альберта.
- Они также используются в физике, квантовой информатике, теории струн и обработке изображений.
-
Интегральные октонионы
- Существуют различные интегральные формы октонионов, включая октонионы Грейвса и семь максимальных порядков.
- Интегральные октонионы обладают свойством деления с остатком и имеют простую подгруппу, изоморфную унитарной группе 2A2(32).