Операционный анализ
-
История операционного исчисления
- Идея представления процессов математического анализа в виде операторов восходит к Лейбницу.
- Арбогаст и Сервуа развили подход, используя удобные обозначения.
- Кармайкл и Боул написали трактаты по применению операторных методов.
- Хевисайд разработал метод в 1893 году, но его работа не получила дальнейшего развития.
-
Применение в электротехнике
- Операционный математический анализ впервые нашел применение в задачах электротехники.
- Берг, Карсон и Буш разработали методы расчета переходных процессов.
- Бромвич связал операционное исчисление с методами преобразования Лапласа.
-
Принцип операционного исчисления
- Ключевой элемент — рассмотрение дифференцирования как оператора p.
- Линейные дифференциальные уравнения преобразуются в функции F(p).
- Решения получаются путем применения обратного оператора F.
-
Примеры применения
- Решение задачи py = H(t) с помощью p−1.
- Использование геометрического разложения в ряд для решения задач.
- Связь между операционным и дробным исчислением.
-
Дополнительные источники
- Ссылки на книги и статьи по истории и применению операционного исчисления.