Оператор Лапласа–Бельтрами

Оглавление1 Оператор Лапласа–Бельтрами1.1 Определение и свойства оператора Лапласа-Бельтрами1.2 Нижняя граница и примеры1.3 Тензорный лапласиан и оператор Лапласа-де Рама1.4 Примеры оператора […]

Оператор Лапласа–Бельтрами

  • Определение и свойства оператора Лапласа-Бельтрами

    • Оператор Лапласа-Бельтрами является эллиптическим оператором, который описывает изменение функции на римановом многообразии. 
    • Он связан с метрическим тензором и является обобщением оператора Лапласа на произвольные многообразия. 
  • Нижняя граница и примеры

    • Нижняя граница для первого положительного собственного значения оператора Лапласа-Бельтрами на сфере достигается в двух измерениях. 
    • Существуют приложения для глобального встраивания компактных CR-многообразий в Cn. 
  • Тензорный лапласиан и оператор Лапласа-де Рама

    • Оператор Лапласа-Бельтрами может быть записан через след ковариантной производной и гессиан функции. 
    • Оператор Лапласа-де Рама является эллиптическим оператором на участках пучка дифференциальных форм на псевдоримановом многообразии. 
  • Примеры оператора Лапласа-Бельтрами

    • В евклидовом пространстве оператор Лапласа-Бельтрами совпадает с обычным лапласианом. 
    • Сферический лапласиан на (n – 1)-сфере определяется через метрику постоянной кривизны. 
    • Гиперболический лапласиан в гиперболическом пространстве Hn-1 может быть записан через волновой оператор. 

Полный текст статьи:

Оператор Лапласа–Бельтрами

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх