Оглавление
Оператор Лапласа–Бельтрами
-
Определение и свойства оператора Лапласа-Бельтрами
- Оператор Лапласа-Бельтрами является эллиптическим оператором, который описывает изменение функции на римановом многообразии.
- Он связан с метрическим тензором и является обобщением оператора Лапласа на произвольные многообразия.
-
Нижняя граница и примеры
- Нижняя граница для первого положительного собственного значения оператора Лапласа-Бельтрами на сфере достигается в двух измерениях.
- Существуют приложения для глобального встраивания компактных CR-многообразий в Cn.
-
Тензорный лапласиан и оператор Лапласа-де Рама
- Оператор Лапласа-Бельтрами может быть записан через след ковариантной производной и гессиан функции.
- Оператор Лапласа-де Рама является эллиптическим оператором на участках пучка дифференциальных форм на псевдоримановом многообразии.
-
Примеры оператора Лапласа-Бельтрами
- В евклидовом пространстве оператор Лапласа-Бельтрами совпадает с обычным лапласианом.
- Сферический лапласиан на (n – 1)-сфере определяется через метрику постоянной кривизны.
- Гиперболический лапласиан в гиперболическом пространстве Hn-1 может быть записан через волновой оператор.