Оглавление
- 1 Определитель Фредгольма
- 1.1 Определение определителя Фредгольма
- 1.2 Свойства определителя Фредгольма
- 1.3 Определители Фредгольма для коммутаторов
- 1.4 Формула ограничения Сеге
- 1.5 Неформальная презентация для интегральных операторов
- 1.6 Определитель Фредгольма и его применение
- 1.7 Метод резонансной групповой структуры
- 1.8 Рекомендации по оформлению
- 1.9 Полный текст статьи:
- 2 Определитель Фредгольма
Определитель Фредгольма
-
Определение определителя Фредгольма
- Определитель Фредгольма — это комплекснозначная функция, обобщающая определитель конечномерного линейного оператора.
- Определен для ограниченных операторов в гильбертовом пространстве, отличных от оператора идентификации.
- Назван в честь математика Эрика Ивара Фредгольма.
-
Свойства определителя Фредгольма
- Определяет целую функцию, удовлетворяющую неравенству |det(I+zA)| ≤ exp(|z|⋅‖A‖1).
- Непрерывная функция для операторов класса трассировки.
- Определяет гомоморфизм группы G в мультипликативную группу C∗.
- Если A и B — классы трассировки, det(I+A)⋅det(I+B) = det(I+A)(I+B).
- Если A — класс трассировки, det eA = exp Tr(A).
-
Определители Фредгольма для коммутаторов
- Функция F(t) называется дифференцируемой, если F(t)-I дифференцируется как отображение на операторы класса трассировки.
- Если g(t) — дифференцируемая функция со значениями в операторах класса trace, то det F(t) также дифференцируема.
- Если A и B — ограниченные операторы с коммутатором класса trace, det eA eB e-A e-B = exp Tr(AB-BA).
-
Формула ограничения Сеге
- Определена для операторов Теплица на H2(S1).
- Коммутатор Pm(f)-m(f)P является классом трассировки.
- Формула предела Сеге доказана в 1951 году.
- Формула Видома эквивалентна двойственности между бозонами и фермионами в конформной теории поля.
-
Неформальная презентация для интегральных операторов
- Определитель Фредгольма может быть определен для интегральных операторов с ядром K(x,y).
- След оператора T и его переменные степени задаются в терминах ядра K.
-
Определитель Фредгольма и его применение
- Определитель Фредгольма используется для описания волновой функции составного ядра.
- Метод резонансной групповой структуры помогает распределить энергию нейтронов и протонов по кластерным группам.
- Определитель Фредгольма определяет энергетические значения и сечения рассеяния и дезинтеграции.
-
Метод резонансной групповой структуры
- Метод Уилера обеспечивает теоретическую основу для моделей нуклонных кластеров.
- Применяется для всех изотопов легкой и тяжелой массы.
-
Рекомендации по оформлению
- Использование различных идентификаторов и значков для оформления текста.
- Настройка стилей и цветов для различных элементов текста.
- Рекомендации по использованию различных медиа-экранов и цветовых схем.