Ориентируемость
-
Ориентируемость в математике
- Ориентируемость позволяет определять понятия «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки» в топологических пространствах.
- Пространство ориентируемо, если существует непротиворечивое определение ориентации.
- Неориентируемые пространства, такие как лента Мебиуса, не имеют последовательного определения ориентации.
-
Ориентируемость поверхностей
- Поверхность S в евклидовом пространстве R3 ориентируема, если киральную двумерную фигуру нельзя переместить так, чтобы она выглядела как собственное зеркальное отражение.
- Ориентируемая поверхность допускает последовательную концепцию вращения по часовой стрелке.
- Ориентированная поверхность имеет одну из двух возможных ориентаций.
-
Примеры ориентируемых и неориентируемых поверхностей
- Сферы, плоскости и торы ориентируемы.
- Ленты Мебиуса, реальные проективные плоскости и бутылки Клейна неориентируемы.
-
Ориентация с помощью триангуляции
- Любая поверхность имеет триангуляцию, где каждый треугольник ориентируется по периметру.
- Если соседние края направлены в противоположном направлении, это определяет ориентацию поверхности.
-
Ориентируемость и гомология
- Поверхность S ориентируема тогда и только тогда, когда H1 (S) имеет тривиальную подгруппу кручения.
- Ориентируемость многообразий определяется различными способами, включая дифференцируемые многообразия и объемные формы.
-
Ориентируемость дифференцируемых многообразий
- Ориентируемое многообразие допускает ориентированный атлас, где все функции перехода сохраняют ориентацию.
- Ориентируемость также может быть выражена через касательное расслоение и объемные формы.
-
Гомология и ориентируемость общих многообразий
- Локальная ориентация вокруг точки p определяется выбором генератора группы Hn(M, M ∖ {p}; Z).
- Ориентируемость многообразия определяется сохранением ориентации в верхнем измерении вблизи точки p.
-
Изоморфизм гомологий
- Hn(M, M\setminus \{p\}; Z) изоморфен Hn(B, B\setminus \{O\}; Z)
- B сжимаем, B\setminus \{O\} является (n-1)-сферой
- Hn-1(Sn-1; Z) изоморфна Z
-
Ориентация и топология
- Функция перехода сохраняет ориентацию, если фиксирует образующие Hn(M, M\setminus \{p\}; Z)
- Ориентированный атлас фиксирует ориентацию в каждой точке
- M ориентируемо, если допускает ориентированный атлас
-
Гомологические определения
- M ориентируемо, если Hn(M; Z) изоморфна Z
- Ориентация M — выбор генератора α из Hn(M; Z)
-
Ориентация и когомологии
- M ориентируемо, если w1(M) ∈ H1(M; Z/2) исчезает
- H0(M; Z/2) параметризует выбор ориентаций
-
Ориентационная двойная крышка
- Вокруг каждой точки M существуют две локальные ориентации
- Топология на множестве локальных ориентаций превращает его в многообразие
- Ориентирующая двойная крышка — это множество локальных ориентаций
-
Многообразия с границей
- Ориентация M определяется как ориентация его внутренней части
- Ориентация ∂M индуцируется ориентацией M
-
Ориентируемая двойная крышка
- M∗ — множество пар (x, o), где x — точка в M, o — ориентация в x
- M∗ связно тогда и только тогда, когда M не ориентируемо
-
Ориентация векторных расслоений
- Реальное векторное расслоение ориентируемо, если структурная группа может быть сведена к GL+(n)
- Касательное расслоение всегда ориентируемо, даже по неориентируемым многообразиям
-
Лоренцевская геометрия
- Пространственно-временное многообразие ориентируется в пространстве, если праворукие наблюдатели остаются праворукими
- Пространственно-временное многообразие ориентируется во времени, если наблюдатели могут договориться о порядке встреч
- Формально псевдоортогональная группа O(p,q) имеет символы пространственной и временной ориентации
-
Стили и форматирование
- Использование различных шрифтов и переносов слов
- Применение различных стилей для цитат и идентификаторов
- Настройка цвета и фона для различных элементов
-
Идентификаторы и блокировки
- Идентификаторы для различных типов блокировок: бесплатно, общество, регистрация, подписка
- Настройка ссылок на изображения для каждого идентификатора
-
Значки и иконки
- Использование значков для различных типов контента
- Настройка размеров и расположения значков
-
Корпуса и темы
- Настройка корпусов для различных тем и тем
- Использование различных тем для различных экранов
-
Библиографическое описание и ссылки
- Настройка шрифта и веса для ссылок
- Использование различных форматов и тем для ссылок
-
Внешние ссылки
- Ссылки на статьи и ресурсы по теме
- Примеры статей и ресурсов