Основа матроида
- Матроид — это множество элементов с определенными свойствами, связанными с обменом и зависимостью.
- Базис матроида — это множество элементов, которые являются независимыми и образуют основу для создания матроида.
- Симметричное свойство обмена базисом утверждает, что для каждого элемента в матроиде существует другой элемент, такой что их объединение является основой.
- Биективное свойство обмена базисом эквивалентно симметричному свойству обмена базисом.
- Основа раздела-свойство обмена базисом утверждает, что для каждого раздела матроида существует разбиение на другие части, такие что их объединение является основой.
- Все основания матроида имеют одинаковую мощность, что следует из базового положения об обмене имуществом.
- Двойственность в матроиде позволяет определить ортогональный или дуальный матроид, основанный на дополнении базиса.
- Схемы в матроиде являются минимальными зависимыми множествами, которые являются зависимыми, но все соответствующие подмножества независимы.
Полный текст статьи: